unstetige f: stetige |f| < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Muss für die nächste Vorlesung folgende Frage beantworten:
Finden Sie eine überall unstetige Funktion f:R->R mit der Eigenschaft, dass die Funktion |f| überall stetig ist.
Kann mir dabei jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo fretblanket1977!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wähle einfach
$f(x) = [mm] \left\{ \begin{array}{cccc} 1 & , & \mbox{falls} & x \in \IQ,\\[5pt] -1 & , & \mbox{falls} & x \in \IR \setminus \IQ \end{array} \right. [/mm] .$
Dann ist $f$ in jedem Punkt von [mm] $\IR$ [/mm] unstetig (warum?), aber $|f| [mm] \equiv [/mm] 1$ stetig auf ganz [mm] $\IR$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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